Prozentzahlen

Die sind ein schwieriges Thema – sie werden meistens nur verwendet, um andere von etwas zu überzeugen – egal ob das etwas Richtiges oder etwas Falsches ist. Ich hinterfrage grundsätzlich jede Prozentzahl und stoße leider viel zu oft auf unbrauchbare oder eindeutig falsche Angaben.

Eine Prozentzahl, deren Berechnungsgrundlage unbekannt ist, hat keinerlei Bedeutung.

Autonome Autos

Konkretes Beispiel: Heute ist auf heise.de ein Artikel zu autonomen Autos erschienen. Da steht etwas von einer Erfolgsquote von 99.95%. Das ist eine Fehlentscheidung auf 2000 Entscheidungen.

Wie oft muss die KI des Autos Entscheidungen treffen? Sagen wir jede Sekunde eine Entscheidung. Also grob alle halbe Stunde eine Fehlentscheidung. Bei einer Entscheidung pro Minute wäre das nur noch eine Fehlentscheidung in grob 30 Stunden. Aber was ist denn eine Fehlentscheidung? Regelwidriges Verhalten oder Gefährdung anderer oder Verursachung eines Unfalls? Im letzteren Fall hat auch das Verhalten der anderen Verkehrsteilnehmer einen Einfluss auf die Werte. Wenn man durch Verletzung von Verkehrsregeln die Sicherheit erhöht (was bei mir als Viel-Radfahrer in Deutschland leider viel zu oft nötig ist (in Holland nur selten)), ist das dann eine Fehlentscheidung?

Vorsorgeuntersuchungen

Ich nehme als Beispiel den Brustkrebs, es könnte genauso gut die Prostata oder etwas anderes sein.

Wenn ohne Vorsorgeuntersuchungen in 10 Jahren 5 von 1000 Frauen an Brustkrebs sterben (Nebengleis für die Philosophen: Was wäre da die Erfolgsquote?) und bei Einhaltung aller Prüfungstermine nur 4 Frauen, ist das für die Befürworter eine Verbesserung von 20% (Reduktion von 5 auf 4). Und für die Gegner eine Verbesserung von 0,1% (Reduktion von 1000 auf 999). Bei anderen Vorsorgetests sieht das ähnlich aus.

Da das aufgrund des Todesfalls berechnet wird, spielt es keine Rolle, ob es unnötige Behandlungen mit zusätzlichen Risiken oder psychische Folgeprobleme gibt. Das ist natürlich sinnvoll, weil man sonst Mühe mit dem Rechnen bekommt, wird aber gerne übersehen und auch nicht immer erwähnt – Zahlen lügen ja bekanntlich nie, und 20% können ja nicht schlecht sein.

Wenn man nun als Zeitraum nicht 10 Jahre nimmt, sondern z.B. 5 oder 20, sehen die Zahlen natürlich alle ganz anders aus. Auch da kann der Schreiber sich aussuchen, welche Werte den Leser eher von seiner eigenen Meinung überzeugen. Wenn man zur Berechnung alle Frauen nimmt (Kinder vielleicht ausgeschlossen), gibt es auch wieder ganz andere Werte, als wenn man z.B. nur Frauen in einem besonders gefährdeten Alter nimmt (welches das wäre, weiß ich nicht). Wenn die Berechnungsgrundlage aus allen Frauen besteht, bei denen Vorsorgeuntersuchungen gemacht werden, ist entscheidend, ab und und bis zu welchem Alter sie gemacht werden.

Eigentlich müsste man bei der Berechnung auch den Personenkreis berücksichtigen. Wenn (rein hypothetisch – ich habe keine Ahnung, ob das so oder andersherum oder ganz falsch ist) Frauen mit tieferem Risiko sich eher für Prüfungen entscheiden, vielleicht, weil sie ja weniger zu befürchten haben, oder weil sie stärker auf ihre Gesundheit achten (was vielleicht ihr Risiko senkt), ändert auch das die Werte.

Es gibt, wenn man in die Details geht, unglaublich viele Möglichkeiten, Prozentzahlen (und allgemein alle Statistiken und Umfragen) in eine gewünschte Richtung zu bewegen.

Traue keiner Statistik, die du nicht selbst gefälscht hast!

Vor vielen Jahren, nämlich ein paar Monate, bevor ein großer deutscher Konzern an die Börse ging, bekam ich einen Anruf einer Umfrageagentur – der einzige, auf den ich jemals eingegangen bin. Nach allgemeinen Fragen wollte man zu verschiedenen Firmen wissen, wie gut ich sie kenne. Großer deutscher Konzern  – ja, den kenne ich gut. Also folgte eine spezifische Umfrage zum großen deutschen Konzern. Nach ein paar Kontrollfragen kam der wesentliche Punkt: “Glauben Sie, dass der Kurs 6 Monate nach dem Börsengang noch gleich oder höher ist?” Da wusste ich sofort:

  1. die Umfrage wurde entweder von diesem großen deutschen Konzern oder von der beim Börsengang federführenden Bank in Auftrag gegeben
  2. das erwünschte Resultat der Umfrage war: Eine deutliche Mehrheit der Befragten erwartet eine Kurssteigerung
  3. Ich kaufe keine Aktien dieses großen deutschen Konzerns

Und – ja, ich habe nachgesehen. Es gab seitdem und auch vorher einige Börsengänge großer deutscher Konzerne. Wer das hier war, sage ich natürlich nicht.

Rechnen

Wenn sich ein Wert von z.B. 50 um 200% verbessert, wie groß ist er dann? 100 oder 150?

um 200% ist eine Verdreifachung, auf 200% ist eine Verdoppelung.

Eine Erhöhung auf 200% ist eine Verdoppelung, aber eine Erhöhung von 150% auf 200% sind nur 33.3% mehr. Weil im ersten Fall keine Basis angegeben ist, zählt der Ausgangswert als 100%. Im zweiten Fall ist der Ausgangswert 150%.

Wenn man einen Wert von z.B. 100 erst um 50% senkt und dann um 50% erhöht, was bekommt man dann? Nicht 100, sondern 75! Weil die Berechnungsgrundlage der Erhöhung um 50% nicht der ursprüngliche Wert ist, sondern der reduzierte: 50% von 50 sind 25.

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